ça fonctionne !
Effectivement ce n'était pas le routeur qui empêchait le tout de fonctionner mais bien une option dans le BIOS. Je détaille un peu, ça peut servir si on tombe sur ce topic par hasard...
Dans le Bios :
- Autoriser le Wake On Lan (évidemment)
- Mais aussi (et je ne comprends pas vraiment pourquoi) autoriser les périphériques Pci-E a sortir l'ordinateur de la veille.
Sur l'OS :
Lorsque j'ai activé les deux options mentionnées ci dessus, l'ordinateur refusait de se mettre en veille. Ou plutôt, il se mettait en veille mais en sortait immédiatement... La solution se trouvait dans la configuration de la carte réseau : dans le dernier onglet il fallait cocher les trois cases présentent...
- Autoriser le système à mettre ce périphérique en veille pour économiser l'énergie.
- Autoriser ce périphérique à sortir l'ordinateur de la veille
- Seul un paquet magique peut réveiller l'ordinateur (je ne me souviens plus de la formulation exacte).
Sur android :
Les trois applications citées plus haut fonctionnent parfaitement

Bonus non négligeable :
En parcourant le bios de long en large, je me suis aperçu que la "gestion intelligente du ventilateur du CPU" n'était pas activée et paramétrée. Après quelques tests , cela m'a permis de diminuer quasi entièrement les nuisances sonores engendrées par la machine !
Bref beaucoup de bonnes nouvelles.
Un grand merci pour ton aide roylion15 !